Download Analysis 1: Differential- und Integralrechnung einer by Otto Forster PDF

By Otto Forster

Dieses seit über 30 Jahren bewährte Standardwerk ist gedacht als Begleittext zur Analysis-Vorlesung des ersten Semesters für Mathematiker, Physiker und Informatiker. Bei der Darstellung wurde besonderer Wert darauf gelegt, in systematischer Weise, aber ohne zu große Abstraktionen zu den wesentlichen Inhalten vorzudringen und sie mit vielen konkreten Beispielen zu illustrieren. An verschiedenen Stellen wurden Bezüge zur Informatik hergestellt. Einige numerische Beispiele wurden durch Programm-Codes ergänzt, so dass die Rechnungen direkt am desktop nachvollzogen werden können. Die vorliegende eleven. Auflage wurde um einige Aufgaben und Beispiele erweitert.

Show description

Read or Download Analysis 1: Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen PDF

Similar calculus books

Advanced Calculus

Simply grasp the elemental innovations of mathematical research with complex CALCULUS. awarded in a transparent and straightforward manner, this complex caluclus textual content leads you to an actual realizing of the topic via supplying you with the instruments you want to prevail. a wide selection of workouts is helping you achieve a real realizing of the cloth and examples reveal the importance of what you examine.

An Introduction to Modern Variational Techniques in Mechanics and Engineering

This publication is dedicated to the fundamental variational rules of mechanics: the Lagrange-D'Alembert differential variational precept and the Hamilton fundamental variational precept. those variational ideas shape the most topic of up to date analytical mechanics, and from them the total huge corpus of classical dynamics should be deductively derived as part of actual idea.

Calculus of Variations

This concise textual content deals either pros and scholars an creation to the basics and traditional tools of the calculus of adaptations. as well as surveys of issues of mounted and movable limitations, it explores hugely useful direct equipment for the answer of variational difficulties. subject matters comprise the strategy of version in issues of fastened obstacles; variational issues of movable limitations and different difficulties; sufficiency stipulations for an extremum; variational difficulties of limited extrema; and direct tools of fixing variational difficulties.

Extra info for Analysis 1: Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen

Example text

Beweis. Es gen¨ugt, den Satz f¨ur reelle Zahlen x 0 zu beweisen. Nach §3, Satz 3, gibt es mindestens eine nat¨urliche Zahl m mit x < bm+1 . Sei k die kleinste § 5 Das Vollst¨andigkeits-Axiom 48 nat¨urliche Zahl, so dass 0 x < bk+1 . Wir konstruieren jetzt durch vollst¨andige Induktion eine Folge (aν )ν licher Zahlen 0 aν < b, so dass f¨ur alle n −k gilt x= n ∑ ν=−k aν b−ν + ξn −k nat¨ur- ξn < b−n . mit 0 −ν Wegen limn→∞ ξn = 0 folgt dann x = ∑∞ ν=−k aν b , also die Behauptung. Induktionsanfang n = −k.

Wir gehen in mehreren Schritten vor. 1) Ein einfacher Beweis durch vollst¨andige Induktion zeigt, dass xn > 0 f¨ur alle n 0, insbesondere die Division xan immer zul¨assig ist. 2) Es gilt x2n a f¨ur alle n 1, denn 1 a 2 1 2 a2 −a = xn−1 + xn−1 + 2a + 2 −a 4 xn−1 4 xn−1 a 2 1 0. xn−1 − = 4 xn−1 3) Es gilt xn+1 xn f¨ur alle n 1, denn 1 a 1 2 (x − a) 0 .

11) Unendliche Dezimalbr¨uche sind spezielle Reihen. 08636363, ¨ wobei die Uberstreichung von 63 andeuten soll, dass sich diese Zifferngruppe unendlich oft wiederholt. Dies bedeutet, dass x den folgenden Wert hat: x= ∞ 8 63 63 63 8 + 4 + 6 +... = + ∑ 4+2k . 100 10 10 100 k=0 10 Nach den S¨atzen 6 und 7 ist ∞ 63 63 ∞ 63 1 63 ∑ 104+2k = 104 ∑ (10−2)k = 104 · 1 − 10−2 = 9900 , k=0 k=0 also x= 63 855 19 8 + = = . 100 9900 9900 220 Im n¨achsten Paragraphen werden wir uns systematischer mit unendlichen Dezimalbr¨uchen besch¨aftigen.

Download PDF sample

Rated 4.38 of 5 – based on 38 votes